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洛阳家教:高一数学集合的概念与运算


来源:洛阳家教老师 日期:2018/7/13
一、选择题: 
1.集合 的子集个数是 (    ) 
A.32 B.31 C.16 D.15 
2.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 (    ) 
    A.0              B.0 或1         C.1            D.不能确定 
3.设集合 ,  其中 ,则下列关系中正确的是(    ) 
A.  M B. C. D.    
4.设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足A≠B,则实数a的取值范围是 (    ) 
    A.        B.         C.      D.  
5.满足{1,2,3}  M  {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 (    ) 
    A.8              B.7              C.6              D.5  
6.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则 ∪ = (    ) 
A.{0} B.{0,1}      C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4} 
7.集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},则a的值是(    ) 
    A.-1          B.0 或1         C.2            D.0    
8.已知集合M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2y=7},则M∩P等于 (    ) 
    A.(1,2)          B.{1}∪{2}      C.{1,2}        D.{(1,2)} 
9.设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|x|≤5 },则A∪B中元素的个数为 (    )  
    A.11          B.10            C.16            D.15 
10.已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 (    ) 
A.I=A∪B B.I= ∪B C.I=A∪ D.I= ∪  
11.设集合M= ,则 (    ) 
A.M =N B. C. D. ∩  
12.集合A={x|x=2n+1,n∈Z},  B={y|y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为 (    ) 
A.A B        B.A  B        C.A=B          D.A≠B 
二、填空题: 
13.设集合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)| =3},则 A=                       . 
14.集合M={a|  ∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_____                 ___. 
15.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则T/S的值为                                     . 
16.设A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,则m的取值范围是           . 
三、解答题: 
17.已知集合A={x|-1<x<3 ,A∩B= ,A∪B=R,求集合B. 
  
 
 
 
 
 
 
18.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a};若A B,求实数a的取值集合.
 
 
 
 
 
 
 
19.已知集合A={-3,4},B={x|x2-2px+q=0},B≠φ,且B A,求实数p,q的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,A∩B=B, 求实数a的值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21.已知集合A={x∈R|x2-2x-8=0},B={x∈R|x2+ax+a2-12=0},B A,求实数a的取值集合.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22.集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.  
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若  A∩B,A∩C= ,求a的值.
 
 
 
 
 
 
参考答案
一、选择题:ABDAC  CDDCC  BC
二、填空题:13.{(1,2)},14. ,15.15/128 ,16. .
三、解答题:
17.解析:由A∩B= 及A∪B=R知全集为R, RA=B,
故B= RA={x|x≤-1或x≥3}.
18.解析: 将数集A表示在数轴上(如图),要满足A B,表示数a的点必须在4或4的右边,所求a的取值集合为{a|a≥4}.
 
19.解析:若B=     
若B  ,
若B={-3,4}则 
则 
20.解析:A={0,-4}  又 
(1)若B= ,则 ,
 
(2)若B={0},把x=0代入方程得a= 当a=1时,B= 
(3)若B={-4}时,把x=-4代入得a=1或a=7.
当a=1时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1.
当a=7时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7.  
(4)若B={0,-4},则a=1 ,当a=1时,B={0,-4}, ∴a=1
综上所述:a 
21.解析: A={-2,4},∵B A,∴B= ,{-2},{4},{-2,4}
若B= ,则a2-4(a2-12)<0,a2>16,a>4或a<-4
若B={-2},则(-2)2-2a+a2-12=0且Δ=a2-4(a2-12)=0,解得a=4.
若B={4},则42+4a+a2-12=0且Δ=a2-4(a2-12)=0,此时a无解;
若B={-2,4},则 
∴a=-2
综上知,所求实数a的集合为{a|a<-4或a=-2或a≥4}.
22.解析: 由已知,得B={2,3},C={2,-4}.
(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B
于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:
   解之得a=5.
(2)由A∩B    ∩  ,又A∩C= ,得3∈A,2 A,-4 A,由3∈A,
得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2 A矛盾;
当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
∴a=-2.
 
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